5. На рис. 105 а в. Докажите, что α + β + γ = 360°. ぐ B a b Рис. 105

5. Рассмотрим рисунок 105.

Проведем прямую c, параллельную прямым a и b, проходящую между ними.

      a
     / \
    /   \
   α     \
  /       \
c /---------\
 /           \
 β             \
/-------------\
b      γ

Углы α и β являются односторонними углами при параллельных прямых a и c и секущей. Следовательно, их сумма равна 180°.

$$\alpha + \beta = 180^{\circ}$$.

Углы γ и (360° - (β + γ)) являются односторонними углами при параллельных прямых b и c и секущей. Следовательно, их сумма равна 180°.

$$\gamma + (360^{\circ} - (\beta + \gamma)) = 180^{\circ}$$.

Из этого следует, что \alpha + β + γ = 360°.

Ответ: α + β + γ = 360°.