4. По данным рис. 104 найдите углы х и у. 20% 110° x y 160° Рис. 104

4. Рассмотрим рисунок 104.

Найдем угол, смежный с углом 160°: $$180^{\circ} - 160^{\circ} = 20^{\circ}$$.

Обозначим угол, смежный с углом 160°, как α. Тогда α = 20°.

По теореме о внешнем угле треугольника внешний угол равен сумме двух других углов треугольника, не смежных с ним.

$$110^{\circ} = \alpha + y$$.

$$y = 110^{\circ} - \alpha = 110^{\circ} - 20^{\circ} = 90^{\circ}$$.

Сумма углов треугольника равна 180°.

$$x + 110^{\circ} + \alpha = 180^{\circ}$$.

$$x = 180^{\circ} - 110^{\circ} - \alpha = 180^{\circ} - 110^{\circ} - 20^{\circ} = 50^{\circ}$$.

Ответ: $$x = 50^{\circ}$$, $$y = 90^{\circ}$$.