3. На рис. 103 найдите угол х. a b 45° 35° x 45° Рис. 103

3. Рассмотрим рисунок 103.

Для решения задачи проведем прямую c, параллельную прямым a и b, проходящую через вершину угла x.

      a
     / \
    /   \
   45°  35°
  /     \
c /-------\
 /         \
x           \
/-------------\
b      45°

Угол x состоит из двух углов: угла между прямой c и прямой b и угла между прямой c и продолжением прямой a.

Обозначим угол между c и b как $$x_1$$, а угол между c и a как $$x_2$$.

Угол $$x_1$$ и угол, равный 45°, являются накрест лежащими углами при параллельных прямых b и c и секущей. Следовательно, они равны.

$$x_1 = 45^{\circ}$$.

Сумма углов, образованных прямой a и секущей, равна 45° + 35° = 80°.

Угол $$x_2$$ и угол, равный 80°, являются накрест лежащими углами при параллельных прямых a и c и секущей. Следовательно, они равны.

$$x_2 = 80^{\circ}$$.

$$x = x_1 + x_2 = 45^{\circ} + 80^{\circ} = 125^{\circ}$$.

Ответ: $$x = 125^{\circ}$$.