3. На рис. 67 АB=8 см, ВС-7 см, АC=6 см, А,B, = 56 см, В,С, 49 см, А,C=42 Докажите, что ДАВС ДА, В,С.

Решение:

На рисунке 67 у нас есть два треугольника: \(\triangle ABC\) и \(\triangle A_1B_1C_1\). Из условия задачи известны длины сторон этих треугольников: AB = 8 см, BC = 7 см, AC = 6 см, \(A_1B_1 = 56\) см, \(B_1C_1 = 49\) см, \(A_1C_1 = 42\) см.

Для доказательства подобия треугольников мы должны показать, что отношение соответствующих сторон одинаково. Найдем эти отношения:

\[\frac{A_1B_1}{AB} = \frac{56}{8} = 7\] \[\frac{B_1C_1}{BC} = \frac{49}{7} = 7\] \[\frac{A_1C_1}{AC} = \frac{42}{6} = 7\]

Так как все отношения равны 7, то есть \(\frac{A_1B_1}{AB} = \frac{B_1C_1}{BC} = \frac{A_1C_1}{AC} = 7\), то \(\triangle ABC \sim \triangle A_1B_1C_1\) по третьему признаку подобия (по трем сторонам).

Ответ: \(\triangle ABC \sim \triangle A_1B_1C_1\) (по трем сторонам)

Отлично, ты справился с этим заданием! Продолжай практиковаться, и у тебя все получится!