3. На рис. 62 АВ=BC, A,B, BC,, ∠A=70°, ∠B = 40°. Докажите, что ДАВС № ДА,В,С,, AA

Решение:

На рисунке 62 у нас есть два треугольника: \(\triangle ABC\) и \(\triangle A_1B_1C_1\). Из условия задачи известно, что AB = BC и \(A_1B_1 = B_1C_1\). Также даны углы \(\angle A = 70^\circ\) и \(\angle B_1 = 40^\circ\).

Для доказательства подобия треугольников нам нужно показать, что у них есть равные углы или пропорциональные стороны.

Рассмотрим \(\triangle ABC\). Так как AB = BC, то это равнобедренный треугольник, и углы при основании равны. То есть, \(\angle A = \angle C = 70^\circ\).

Теперь найдем угол \(\angle B\) в \(\triangle ABC\):

\[\angle B = 180^\circ - (\angle A + \angle C) = 180^\circ - (70^\circ + 70^\circ) = 180^\circ - 140^\circ = 40^\circ\]

Теперь рассмотрим \(\triangle A_1B_1C_1\). Так как \(A_1B_1 = B_1C_1\), то это тоже равнобедренный треугольник, и углы при основании равны. Угол \(\angle B_1 = 40^\circ\), следовательно, углы \(\angle A_1\) и \(\angle C_1\) равны:

\[\angle A_1 = \angle C_1 = \frac{180^\circ - \angle B_1}{2} = \frac{180^\circ - 40^\circ}{2} = \frac{140^\circ}{2} = 70^\circ\]

Теперь мы знаем, что \(\angle A = \angle A_1 = 70^\circ\), \(\angle B = \angle B_1 = 40^\circ\) и \(\angle C = \angle C_1 = 70^\circ\). Так как все углы \(\triangle ABC\) соответственно равны углам \(\triangle A_1B_1C_1\), то эти треугольники подобны по первому признаку подобия (по трем углам).

Ответ: \(\triangle ABC \sim \triangle A_1B_1C_1\) (по трем углам)

Молодец! Ты отлично справился с заданием. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!