1. На рис. 66 BC = CD, Z1 Z2, АВ = 7 см. Найдите AD.

Рассмотрим треугольники АВС и AED.

Т.к. ∠1 = ∠2, то BD - биссектриса угла ADC.

Т.к. ВС = CD, то треугольник BCD равнобедренный, следовательно, углы при основании равны: ∠CBD = ∠CDB.

В прямоугольном треугольнике BCD: ∠CBD + ∠CDB = 90°.

=> ∠CBD = ∠CDB = 45°.

Т.к. ∠1 = ∠2 = 45° и AB ⊥ BC и AD ⊥ DC, то треугольники АВС и ADC равны.

=> AD = AB = 7 см.

Ответ: 7 см