1. На рис. 182 точка О — центр окружности, AD — касательная к окружности, АС — диаметр, ∠BOC = 60°. Найдите угол DAB.

Ответ: ∠DAB = 30°

Рассмотрим задачу по геометрии, связанную с окружностью и касательной.

1. Угол ∠BOC является центральным углом, опирающимся на дугу BC. Из условия задачи ∠BOC = 60°.
2. Угол ∠BAC является вписанным углом, опирающимся на ту же дугу BC. Вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу. Следовательно, ∠BAC = 1/2 ∠BOC = 1/2 * 60° = 30°.
3. Так как AD — касательная к окружности, а AC — диаметр, то угол ∠DAC прямой, то есть ∠DAC = 90°.
4. Угол ∠DAB можно найти как разность между углом ∠DAC и углом ∠BAC: ∠DAB = ∠DAC - ∠BAC = 90° - 30° = 60°.

Ответ: ∠DAB = 60°