На рис. 77 AB = BC, AM = MC, ∠DBN = 50°. Найдите ∠NBM.

1. По рисунку точки D, B, C лежат на одной прямой, а A, B, N — на другой. Поэтому ∠ABC и ∠DBN — вертикальные углы, значит, ∠ABC = 50°.
2. Треугольник ABC равнобедренный, так как AB = BC. Его углы при основании равны: ∠BAC = ∠ACB = (180° − 50°) : 2 = 65°.
3. М — середина основания AC. В равнобедренном треугольнике медиана BM, проведённая к основанию, является биссектрисой. Значит, ∠ABM = 50° : 2 = 25°.
4. Луч BN противоположен лучу BA, поэтому ∠NBM = 180° − ∠ABM = 180° − 25° = 155°.

Ответ: 155°.