На рис. 78 BD = BF, AD = CF. Докажите, что ΔABC — равнобедренный.

1. Так как BD = BF, треугольник BDF равнобедренный, поэтому ∠BDF = ∠DFB.
2. Точки A, D, F, C лежат на одной прямой. Следовательно, ∠ADB и ∠CFB соответственно смежны с равными углами ∠BDF и ∠DFB, поэтому ∠ADB = ∠CFB.
3. В треугольниках ADB и CFB: AD = CF и DB = FB по условию, а ∠ADB = ∠CFB. Значит, треугольники равны по двум сторонам и углу между ними.
4. Из равенства треугольников следует AB = CB. Следовательно, ΔABC равнобедренный.

Ответ: AB = BC.