Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: На рис. 79 ∠BCN = ∠DAM, DM — медиана треугольника ADO, BN — медиана треугольника CBO. Докажите, что ΔABN = ΔCDM.Фото задания

Ответ:

  1. По отметкам на рисунке BC = AD и AM = CN. Так как точки A, M, O, N, C лежат на одной прямой, а ∠BCN = ∠DAM, треугольники BCN и DAM равны по двум сторонам и углу между ними.
  2. Отсюда BN = DM и ∠BNC = ∠DMA.
  3. Поскольку AM = CN, получаем AN = AM + MN = CN + MN = CM.
  4. Луч NA противоположен лучу NC, а луч MC — лучу MA. Поэтому углы ∠ANB и ∠CMD являются соответственно смежными с равными углами ∠BNC и ∠DMA; значит, ∠ANB = ∠CMD.
  5. В треугольниках ABN и CDM равны AN = CM, BN = DM и угол между этими сторонами. Следовательно, ΔABN = ΔCDM по двум сторонам и углу между ними.