На рисунке ∠B = ∠A, точка O – середина CD. Докажите, что точка O – середина AB.

Дано: ∠B = ∠A и O — середина отрезка CD. Нужно доказать: O — середина отрезка AB. Доказательство: 1. Рассмотрим треугольники BOC и AOD. 2. У нас есть ∠B = ∠A (по условию). 3. ∠BOC = ∠AOD (как вертикальные углы). 4. CO = OD, так как O - середина CD. 5. Из 2,3 и 4 следует, что треугольники BOC и AOD равны по второму признаку равенства треугольников (по стороне и прилежащим к ней двум углам). 6. Из равенства треугольников следует, что BO = AO. 7. Так как BO = AO, то O является серединой отрезка AB. Ответ: точка O - середина AB.