5. На рисунке 4 ∠BFG = ∠BAC, FB = 10 см, AF = 5 см, GC = 4 см, AC = 12 см. Найдите периметр треугольника FBG:

Поскольку ∠BFG = ∠BAC, треугольники AFG и ABC подобны. \(\frac{AF}{AB} = \frac{5}{15} = \frac{1}{3}\). Следовательно, все стороны треугольника FBG в 3 раза меньше сторон треугольника ABC. \(FG = \frac{1}{3}AC = \frac{1}{3} \cdot 12 = 4\). \(BG = \frac{1}{3}BC = \frac{1}{3}(4+CG) = \frac{1}{3} \cdot BC = 4+4+4+4 = 4\). Но по условию GC = 4, следовательно BC = 12. Значит BG= 12. Тогда периметр равен FG+BG+FB = \(\frac{1}{3}\)* \(FG = AC = 1/3 *12 = 4\). \ Периметр треугольника FBG: \(P = FB + BG + GF\). \(P = 10 + 4 +4= 18\) Ответ: в) 18 см.