4. В трапеции ABCD (рис. 3) BC = 1,5 см, AD = 6 см, AC = AD. Найдите длину отрезка AO:

В трапеции ABCD, BC = 1,5 см, AD = 6 см, AC = AD = 6 см. Нужно найти длину отрезка AO. Треугольники BOC и DOA подобны, так как BC || AD. Из подобия треугольников следует, что \(\frac{BO}{OD} = \frac{BC}{AD} = \frac{1.5}{6} = \frac{1}{4}\). Также \(\frac{AO}{OC} = \frac{AD}{BC} = 4\). \(AC = AO + OC = 6\), \(AO = 4OC\), следовательно \(4OC + OC = 6\), \(5OC = 6\), \(OC = \frac{6}{5} = 1.2\). \(AO = 4OC = 4 \cdot 1.2 = 4.8\). Ответ: б) 4,8 см.