5. На рисунке 4 ∠BFG = ∠BAC, FG = 15 см, BG = 9 см, GC=6 см, FA = 8 см. Найдите периметр треугольника ABC: а) 60 см; б) 52 см; в) 49 см; г) 57,5 см.

Рассмотрим рисунок 4. Угол BFG равен углу BAC, угол B - общий. Значит, треугольник BFG подобен треугольнику ВАС. Тогда $$\frac{BF}{BA} = \frac{BG}{BC} = \frac{FG}{AC}$$ $$BC = BG + GC = 9 + 6 = 15$$ $$\frac{BF}{8+BF} = \frac{9}{15} = \frac{15}{AC}$$ $$\frac{9}{15} = \frac{3}{5}$$ $$\frac{BF}{8+BF} = \frac{3}{5}$$ $$5BF = 24 + 3BF$$ $$2BF = 24$$ $$BF = 12$$ $$BA = 8 + BF = 8 + 12 = 20$$ $$\frac{3}{5} = \frac{15}{AC}$$ $$3AC = 75$$ $$AC = 25$$ $$P_{ABC} = AB + BC + AC = 20 + 15 + 25 = 60$$

Ответ: а) 60 см.