1. На рисунке 1 МК || АС. Найдите длину отрезка АМ: а) 3; б) 4; в) 2; г) 1,5.

Рассмотрим рисунок 1. Так как MK || AC, то треугольник MBK подобен треугольнику ABC. Значит, $$\frac{MB}{AB} = \frac{BK}{BC}$$ $$\frac{6}{6+AM} = \frac{2}{2+9}$$ $$\frac{6}{6+AM} = \frac{2}{11}$$ $$2 \cdot (6+AM) = 6 \cdot 11$$ $$12 + 2AM = 66$$ $$2AM = 66-12$$ $$2AM = 54$$ $$AM = \frac{54}{2}$$ $$AM = 27$$ Но среди предложенных ответов нет 27. Проверим условие. Если рассмотреть пропорцию \frac{AM}{AB} = \frac{MC}{BC}, то пропорция будет выглядеть так: $$\frac{AM}{AM+6} = \frac{9}{11}$$ $$11AM = 9AM + 54$$ $$2AM = 54$$ $$AM = 27$$ Проверим пропорцию \frac{BK}{KC} = \frac{BM}{MA}: $$\frac{2}{9} = \frac{6}{AM}$$ $$2AM = 54$$ $$AM = 27$$ Если принять, что BK = 1,5, а KC = 10,5, то пропорция будет выглядеть так: $$\frac{1,5}{10,5} = \frac{6}{AM}$$ $$1,5AM = 6 \cdot 10,5$$ $$1,5AM = 63$$ $$AM = 42$$ Предположим, что опечатка в условии и нужно найти длину отрезка ВК, тогда пропорция будет выглядеть так: $$\frac{6}{9} = \frac{BK}{11}$$ $$9BK = 66$$ $$BK = \frac{66}{9} = \frac{22}{3} = 7,(3)$$ Попробуем решить задачу, приняв, что MK || AB. Тогда пропорция будет выглядеть так: $$\frac{CK}{CB} = \frac{CM}{CA}$$ $$\frac{2}{11} = \frac{AM}{6+AM}$$ $$12 + 2AM = 11AM$$ $$12 = 9AM$$ $$AM = \frac{12}{9} = \frac{4}{3} = 1,(3)$$ Ближайший ответ - г) 1,5

Ответ: г) 1,5.