На рисунке 130 ABCD — параллелограмм, AB = AE, ∠BEA = 70°. Найдите углы параллелограмма.

1. Рассмотрим треугольник ABE. Так как AB = AE, то треугольник ABE равнобедренный с основанием BE. Следовательно, углы при основании равны: ∠ABE = ∠AEB = 70°.

2. Найдем угол BAE треугольника ABE. Сумма углов треугольника равна 180°, следовательно, ∠BAE = 180° - ∠ABE - ∠AEB = 180° - 70° - 70° = 40°.

3. Угол BAE является одним из углов параллелограмма ABCD, поэтому ∠BAD = 40°.

4. Противоположные углы параллелограмма равны, следовательно, ∠BCD = ∠BAD = 40°.

5. Сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, равна 180°. Тогда ∠ABC = 180° - ∠BAD = 180° - 40° = 140°.

6. Противоположные углы параллелограмма равны, следовательно, ∠ADC = ∠ABC = 140°.