На рисунке 128 ABCD — параллелограмм, DE — биссектриса угла ADC, CD = 8 см, BE = 12 см. Найдите периметр параллелограмма.

1. Т.к. DE - биссектриса угла ADC, то углы ADE и EDC равны.

2. Углы ADE и BEC являются накрест лежащими при параллельных прямых AD и BC и секущей DE, следовательно, они равны.

3. Из пунктов 1 и 2 следует, что углы EDC и DEC равны, а значит, треугольник CDE - равнобедренный, и CE = CD = 8 см.

4. Т.к. BC = BE + EC, то BC = 12 + 8 = 20 см.

5. Периметр параллелограмма равен $$P = 2(CD + BC) = 2(8 + 20) = 2 \cdot 28 = 56$$ см.