143 На рисунке 81 AB=CD И BD = АС. Докажите, что: a) ∠CAD = ∠ADB; 6) ∠BAC = ∠CDB.

Рассмотрим треугольники ABD и CDA:

1. AB = CD (по условию)
2. BD = AC (по условию)
3. AD - общая сторона

Следовательно, треугольник ABD = треугольнику CDA (по трем сторонам), значит, углы, лежащие против соответственных сторон, равны.

а) ∠CAD = ∠ADB

Рассмотрим треугольники ABC и CDB:

1. AB = CD (по условию)
2. AC = BD (по условию)
3. BC - общая сторона

Следовательно, треугольник ABC = треугольнику CDB (по трем сторонам), значит, углы, лежащие против соответственных сторон, равны.

б) ∠BAC = ∠CDB

Ответ: ч.т.д.