306. На рисунке 151 AD || BE, AC = AD и BC = BE. Докажите, что угол DCE - прямой.

Дано: \(AD \parallel BE, AC = AD, BC = BE\) Доказать: \(\angle DCE = 90^\circ\) Решение: 1. Так как \(AC = AD\), то \(\triangle ADC\) – равнобедренный. Следовательно, \(\angle ADC = \angle ACD\). 2. Так как \(BC = BE\), то \(\triangle BCE\) – равнобедренный. Следовательно, \(\angle BEC = \angle BCE\). 3. Пусть \(\angle DAC = x\) и \(\angle EBC = y\). Тогда \(\angle ADC = \angle ACD = \frac{180^\circ - x}{2} = 90^\circ - \frac{x}{2}\), и \(\angle BEC = \angle BCE = \frac{180^\circ - y}{2} = 90^\circ - \frac{y}{2}\). 4. Так как \(AD \parallel BE\), то \(\angle DAC + \angle ABE = 180^\circ\) (как односторонние углы при параллельных прямых). Значит, \(x + y = 180^\circ\). 5. \(\angle DCE = 180^\circ - \angle ACD - \angle BCE = 180^\circ - (90^\circ - \frac{x}{2}) - (90^\circ - \frac{y}{2}) = \frac{x}{2} + \frac{y}{2} = \frac{x+y}{2} = \frac{180^\circ}{2} = 90^\circ\). Следовательно, \(\angle DCE = 90^\circ\), что и требовалось доказать.