304. В равнобедренном треугольнике ABC биссектрисы равных углов B и C пересекаются в точке O. Докажите, что угол BOC равен внешнему углу треугольника при вершине B.

Обозначим углы при основании равнобедренного треугольника ABC как \(\angle B = \angle C = \alpha\). Так как BO и CO - биссектрисы углов B и C, то \(\angle OBC = \angle OCB = \frac{\alpha}{2}\). В треугольнике BOC сумма углов равна 180 градусам, поэтому: \(\angle BOC = 180^\circ - \angle OBC - \angle OCB = 180^\circ - \frac{\alpha}{2} - \frac{\alpha}{2} = 180^\circ - \alpha\). Внешний угол при вершине B равен сумме двух других углов треугольника ABC, не смежных с ним, то есть: \(\angle ABE = \angle A + \angle C\). Так как треугольник ABC равнобедренный, то \(\angle A = 180^\circ - 2\alpha\). Следовательно: \(\angle ABE = (180^\circ - 2\alpha) + \alpha = 180^\circ - \alpha\). Таким образом, \(\angle BOC = \angle ABE\), что и требовалось доказать.