205 На рисунке 123 AD ||р и PQ || ВС. Докажите, что прямая р пересекает прямые АВ, АЕ, АС, ВС и PQ.

Доказательство:

1. AD || p. Так как AD является частью прямой AB, то p не параллельна AB (иначе AD и AB совпадали бы, что противоречит условию). Следовательно, p пересекает AB.
2. PQ || BC. Так как p || AD, а AD не параллельна BC, то p не параллельна BC. Следовательно, p пересекает BC.
3. Так как p || AD, а AD не параллельна AC, то p не параллельна AC. Следовательно, p пересекает AC.
4. AE является частью прямой AC, следовательно, если p пересекает AC, то она пересекает и AE.
5. Так как p || AD и PQ || BC, а AD и BC не параллельны друг другу (иначе ABC не был бы треугольником), то p не параллельна PQ. Следовательно, p пересекает PQ.

Ответ: Доказано, что прямая p пересекает прямые AB, AE, AC, BC и PQ.