1. На рисунке 1 АВ || CD. а) Докажите, что АО : ОС = BO : OD. б) Найдите АВ, если OD = 15 см, ОВ = 9 см, CD = 25 см.

а) Доказательство: Так как AB || CD, то углы ∠OAB и ∠OCD являются накрест лежащими и равны, а также углы ∠OBA и ∠ODC являются накрест лежащими и равны. Следовательно, треугольники AOB и COD подобны по двум углам (первый признак подобия треугольников). Из подобия треугольников следует пропорциональность сторон: \(\frac{AO}{OC} = \frac{BO}{OD}\) Что и требовалось доказать. б) Решение: Из подобия треугольников AOB и COD следует, что \(\frac{AB}{CD} = \frac{BO}{OD}\) Подставляем известные значения: \(\frac{AB}{25} = \frac{9}{15}\) \(AB = \frac{9 \cdot 25}{15} = \frac{9 \cdot 5}{3} = 3 \cdot 5 = 15\) см. Ответ: AB = 15 см.