3. Прямая пересекает стороны треугольника АВС в точках М и К соответственно так, что МК || АС, BM:AM=1:4. Найдите периметр треугольника ВМК? Найдите периметр треугольника ВМК, если периметр треугольника АВС равен 25 см.

Решение: Так как MK || AC, то треугольники BMK и BAC подобны (по двум углам). Из условия BM:AM = 1:4 следует, что BM составляет \(\frac{1}{5}\) часть стороны AB, т.е. BM = \(\frac{1}{5}\) AB. Следовательно, коэффициент подобия k = \(\frac{BM}{BA} = \frac{1}{5}\). Отношение периметров подобных треугольников равно коэффициенту подобия. Значит, \(\frac{P_{BMK}}{P_{ABC}} = k = \frac{1}{5}\) \(P_{BMK} = \frac{1}{5} P_{ABC} = \frac{1}{5} \cdot 25 = 5\) см. Ответ: Периметр треугольника BMK равен 5 см.