4. * В трапеции ABCD (AD и ВС - основания) диагонали пересекаются в точке O, AD = 12 см, ВС = 4 см. Найдите площадь треугольника ВОС, если площадь треугольника AOD равна 45 см2.

Решение: Треугольники BOC и AOD подобны (по двум углам, так как BC || AD). Коэффициент подобия равен отношению соответствующих сторон: \(k = \frac{BC}{AD} = \frac{4}{12} = \frac{1}{3}\) Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия: \(\frac{S_{BOC}}{S_{AOD}} = k^2 = (\frac{1}{3})^2 = \frac{1}{9}\) \(S_{BOC} = \frac{1}{9} S_{AOD} = \frac{1}{9} \cdot 45 = 5\) см². Ответ: Площадь треугольника BOC равна 5 см².