2. Найдите отношение площадей треугольников АВС и КМN, если АB = 8 см, ВС = 12 см, АС = 16 см, КМ = 10 см, MN = 15 см, NK = 20 см.

Решение: Сначала найдем отношение соответствующих сторон треугольников АВС и KMN: \(\frac{AB}{KM} = \frac{8}{10} = \frac{4}{5}\) \(\frac{BC}{MN} = \frac{12}{15} = \frac{4}{5}\) \(\frac{AC}{NK} = \frac{16}{20} = \frac{4}{5}\) Так как отношение всех соответствующих сторон равно \(\frac{4}{5}\), то треугольники ABC и KMN подобны с коэффициентом подобия k = \(\frac{4}{5}\). Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия: \(\frac{S_{ABC}}{S_{KMN}} = k^2 = (\frac{4}{5})^2 = \frac{16}{25}\) Ответ: \(\frac{S_{ABC}}{S_{KMN}} = \frac{16}{25}\).