257. На рисунке 185 АВ = CD, AC = BD. Докажите, что ДВОС равнобедренный.

1. Рассмотрим треугольники ABD и DCA.

В них:

• АВ = CD (по условию),
• АС = BD (по условию),
• AD – общая сторона.

Следовательно, ∆ABD = ∆DCA по трём сторонам.

2. Из равенства треугольников следует равенство соответственных углов, то есть ∠BDA = ∠DАС.

3. Рассмотрим треугольник AOD.

В нём ∠ODA = ∠OAD, следовательно, треугольник AOD равнобедренный, и AO = OD.

4. Так как АС = BD и AO = OD, то ОС = ВО, следовательно, треугольник ВОС равнобедренный.

Ответ: ∆ВОС равнобедренный, что и требовалось доказать.