195 На рисунке 114 АВ = ВС, AD = DE, ∠C = 70°, ДЕАС = 35°. Докажите, что DE || АС.

Дано: AB = BC, AD = DE, ∠C = 70°, ∠EAC = 35°.

Доказать: DE || AC.

Решение:

1. Так как AB = BC, треугольник ABC - равнобедренный, следовательно, ∠BAC = ∠BCA = 70°.
2. ∠ABC = 180° - ∠BAC - ∠BCA = 180° - 70° - 70° = 40°.
3. Так как AD = DE, треугольник ADE - равнобедренный, следовательно, ∠DAE = ∠DEA.
4. ∠ADE = 180° - ∠DAE - ∠DEA = 180° - 35° - 35° = 110°.
5. ∠DAC = ∠BAC - ∠BAE = 70 - 35 = 35.
6. ∠ADE и ∠DAC - внутренние односторонние углы при прямых DE и AC и секущей AD.
7. Если сумма внутренних односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны.
8. Проверим условие параллельности: ∠ADE + ∠DAC = 110° + 35° = 145° ≠ 180°.

Сумма внутренних односторонних углов не равна 180°, следовательно, DE не параллельна AC.

В условии есть ошибка. Угол ДЕАС не может быть 35 градусов.

Ответ: Доказать, что DE || АС невозможно.