102. На рисунке 181 биссектриса угла СKF пересекает прямую АВ в точке Е, а биссектриса угла KFB пересекает прямую CD в точке Р. Докажите, что если EF = FK, то EF = KP.

По условию, CKF и KFB – смежные углы, а значит, их сумма равна 180°. KE и FP – биссектрисы этих углов. Тогда ∠EKF = 1/2 ∠CKF и ∠PFK = 1/2 ∠KFB. Поэтому ∠EKF + ∠PFK = 1/2 ∠CKF + 1/2 ∠KFB = 1/2 (∠CKF + ∠KFB) = 1/2 * 180° = 90°. Значит, ∠EFP = 90°. Так как ∠EFP = 90°, то треугольник EFP прямоугольный. По условию EF = FK, значит, треугольник EKF - равнобедренный. Рассмотрим прямоугольный треугольник KFP. KF = KP, значит, EF = KP, что и требовалось доказать.