100. На рисунке 180 прямые DE и FK параллельны. Докажите, что биссектрисы углов РАЕ и FBM параллельны.

Так как DE || FK, то углы PAE и ABK – соответственные, следовательно, они равны: ∠PAE = ∠ABK. Так как BM – биссектриса угла FBM, а AP - биссектриса угла PAE, то ∠EAP = 1/2 * ∠PAE и ∠MBK = 1/2 * ∠FBK. ∠PAE = ∠FBK ⇒ 1/2 * ∠PAE = 1/2 * ∠FBK ⇒ ∠EAP = ∠MBK. Углы EAP и MBK – соответственные для прямых AP и BM и секущей AK. Так как соответственные углы равны, то AP || BM. Что и требовалось доказать.