1) На рисунке 1 изображены окружности, в которые вписаны или около которых описаны правильные многоугольники. Даны длины некоторых отрезков: а) AO=24см, HO=? б) AB=22см, MO=? в) TO=9см, KO=? г) AC=12см, AB=?

а) Рассмотрим рисунок, где окружность вписана в треугольник ABC. AO - это радиус описанной окружности, а HO - радиус вписанной окружности. В равностороннем треугольнике радиус описанной окружности в два раза больше радиуса вписанной окружности. Следовательно, AO = 2 * HO. HO = AO / 2 = 24 см / 2 = 12 см. б) Рассмотрим рисунок, где окружность вписана в квадрат. AB - сторона квадрата, MO - радиус окружности. Радиус окружности, вписанной в квадрат, равен половине стороны квадрата. MO = AB / 2 = 22 см / 2 = 11 см. в) Рассмотрим рисунок, где окружность описана около треугольника KPM. TO - это радиус вписанной окружности, KO - радиус описанной окружности. Как и в случае а), для равностороннего треугольника KO = 2 * TO = 2 * 9 см = 18 см. г) Рассмотрим рисунок, где окружность описана около квадрата ABCD. AC - диагональ квадрата. AB - сторона квадрата. Диагональ квадрата связана со стороной квадрата соотношением AC = AB * \sqrt{2}. Следовательно, AB = AC / \sqrt{2} = 12 см / \sqrt{2} = (12 * \sqrt{2}) / 2 = 6 \sqrt{2} см.