4) Радиус вписанной окружности в квадрат \(B_1B_2B_3B_4\) равен 6см (r=6см). Найдите: а) периметр правильного шестиугольника \(A_1A_2A_3A_4A_5A_6\) (P); б) площадь правильного шестиугольника \(A_1A_2A_3A_4A_5A_6\) (S).

а) Радиус вписанной окружности в квадрат равен половине стороны квадрата. Следовательно, сторона квадрата равна 2r = 2 * 6 см = 12 см. Сторона правильного шестиугольника равна стороне квадрата, то есть a = 12 см. Периметр правильного шестиугольника P = 6a = 6 * 12 см = 72 см. Периметр шестиугольника равен 72 см. б) Площадь правильного шестиугольника можно найти по формуле: S = \frac{3\sqrt{3}}{2} * a^2 = \frac{3\sqrt{3}}{2} * 12^2 = \frac{3\sqrt{3}}{2} * 144 = 3\sqrt{3} * 72 = 216\sqrt{3} см^2. Площадь шестиугольника равна (216\sqrt{3}) см^2.