3) Радиус вписанной окружности в равносторонний треугольник ABC равен 2см (r=2см). Найдите: а) периметр треугольника ABC (P); б) площадь треугольника ABC (S); в) радиус описанной окружности около треугольника ABC (R).

а) В равностороннем треугольнике радиус вписанной окружности связан со стороной a соотношением: r = \frac{a\sqrt{3}}{6}. Выразим сторону a через радиус r: a = \frac{6r}{\sqrt{3}} = \frac{6 * 2}{\sqrt{3}} = \frac{12}{\sqrt{3}} = \frac{12\sqrt{3}}{3} = 4\sqrt{3} см. Периметр треугольника P = 3a = 3 * 4\sqrt{3} см = 12\sqrt{3} см. Периметр треугольника равен (12\sqrt{3}) см. б) Площадь равностороннего треугольника S = \frac{a^2\sqrt{3}}{4} = \frac{(4\sqrt{3})^2\sqrt{3}}{4} = \frac{16 * 3 * \sqrt{3}}{4} = 12\sqrt{3} см^2. Площадь треугольника равна (12\sqrt{3}) см^2. в) В равностороннем треугольнике радиус описанной окружности связан со стороной a соотношением: R = \frac{a\sqrt{3}}{3}. Подставим значение a: R = \frac{4\sqrt{3} * \sqrt{3}}{3} = \frac{4 * 3}{3} = 4 см. Радиус описанной окружности равен 4 см.