2) Радиус описанной окружности около квадрата ABCD равен 12см (R=12см). Найдите: а) периметр квадрата (P); б) площадь квадрата (S); в) радиус вписанной окружности (r).

а) Радиус описанной окружности около квадрата связан со стороной квадрата a соотношением: R = \frac{a\sqrt{2}}{2}. Выразим сторону квадрата a через радиус R: a = \frac{2R}{\sqrt{2}} = R\sqrt{2}. Тогда сторона квадрата равна: a = 12\sqrt{2} см. Периметр квадрата P = 4a = 4 * 12\sqrt{2} см = 48\sqrt{2} см. Периметр квадрата равен (48\sqrt{2}) см. б) Площадь квадрата S = a^2 = (12\sqrt{2})^2 = 144 * 2 = 288 см^2. Площадь квадрата равна 288 см^2. в) Радиус вписанной окружности в квадрат равен половине его стороны: r = a/2 = \frac{12\sqrt{2}}{2} = 6\sqrt{2} см. Радиус вписанной окружности равен (6\sqrt{2}) см.