На рисунке 20 изображён прямоугольник ABCD. Через вершину А проведена прямая АК, которая перпендикулярна прямой AD. Докажите, что прямая AD перпендикулярна плоскости АКВ.

Для доказательства того, что прямая AD перпендикулярна плоскости AKB, нужно показать, что AD перпендикулярна двум пересекающимся прямым, лежащим в этой плоскости.

1. По условию, AK перпендикулярна AD.
2. Т.к. ABCD - прямоугольник, то угол DАВ = 90°, т.е. прямые AB и AD перпендикулярны.
3. Прямые AK и АВ лежат в плоскости АКВ и пересекаются в точке А.
4. Т.к. AD перпендикулярна AK и АВ, то прямая AD перпендикулярна плоскости AKB по признаку перпендикулярности прямой и плоскости.

Что и требовалось доказать.

Ответ: доказано, что прямая AD перпендикулярна плоскости АКВ.