1. На рисунке 20 изображён прямоугольник ABCD. Через вершину А проведена прямая АК, которая перпендикулярна прямой AD. Докажите, что прямая АД перпендикулярна плоскости АКВ. D Рис. 20 K A C B

1. Дано: прямоугольник ABCD, AK ⊥ AD.

Доказать: AD ⊥ (AKB).

Доказательство:

Т.к. ABCD - прямоугольник, то AD ⊥ AB. По условию AD ⊥ AK. AB и AK пересекаются в точке A, лежат в плоскости AKB. Следовательно, AD перпендикулярна плоскости AKB по признаку перпендикулярности прямой и плоскости.

Ответ: доказано, что прямая AD перпендикулярна плоскости AKB.