457 На рисунке 7.14 изображён школьный стадион, вокруг которого проложена беговая дорожка. Найдите длину дорожки и площадь стадиона. (Полученные числовые значения округлите до десятков.)

Решение:

На рисунке 7.14 изображен стадион, состоящий из двух полукругов радиусом 50 м и двух прямоугольных участков длиной 50 м. Беговая дорожка проходит по периметру стадиона.

1) Длина беговой дорожки:

Длина двух полукругов равна длине одной окружности радиусом 50 м.

Длина окружности (C) связана с радиусом (r) формулой: $$C = 2 \pi r$$, где $$\pi \approx 3,14$$.

Длина окружности: $$C = 2 \cdot 3,14 \cdot 50 \text{ м} = 314 \text{ м}$$.

Длина двух прямоугольных участков: $$2 \cdot 50 \text{ м} = 100 \text{ м}$$.

Длина всей дорожки: $$314 \text{ м} + 100 \text{ м} = 414 \text{ м} \approx 410 \text{ м}$$.

2) Площадь стадиона:

Площадь двух полукругов равна площади одного круга радиусом 50 м.

Площадь круга (S) связана с радиусом (r) формулой: $$S = \pi r^2$$, где $$\pi \approx 3,14$$.

Площадь круга: $$S = 3,14 \cdot (50 \text{ м})^2 = 3,14 \cdot 2500 \text{ м}^2 = 7850 \text{ м}^2$$.

Площадь прямоугольного участка: $$S = a \cdot b$$, где a и b - длины сторон прямоугольника.

Площадь двух прямоугольных участков: $$2 \cdot 50 \text{ м} \cdot 50 \text{ м} = 2 \cdot 2500 \text{ м}^2 = 5000 \text{ м}^2$$.

Площадь всего стадиона: $$7850 \text{ м}^2 + 5000 \text{ м}^2 = 12850 \text{ м}^2 \approx 12850 \text{ м}^2 \approx 12850 \text{ м}^2 \approx 12850 \text{ м}^2 \approx 12900 \text{ м}^2$$.

Ответ: Длина дорожки 410 м, площадь стадиона 12900 м².