456 1) Найдите длину дуги окружности, выделенной на рисунке 7.13 жирной линией. Ответ округлите до десятых долей сантиметра. 2) Найдите площадь закрашенной части круга (рис. 7.13). Ответ округлите до десятых долей квадратного сантиметра.

Решение:

1) Рассмотрим рисунок 7.13(а), где радиус r = 4 см. Длина дуги составляет четверть длины окружности.

Длина окружности (C) связана с радиусом (r) формулой: $$C = 2 \pi r$$, где $$\pi \approx 3,14$$.

Длина дуги: $$L = \frac{1}{4} \cdot 2 \pi r = \frac{1}{2} \pi r = \frac{1}{2} \cdot 3,14 \cdot 4 \text{ см} = 6,28 \text{ см} \approx 6,3 \text{ см}$$.

2) Площадь закрашенной части (сектора) составляет четверть площади круга.

Площадь круга (S) связана с радиусом (r) формулой: $$S = \pi r^2$$, где $$\pi \approx 3,14$$.

Площадь сектора: $$S = \frac{1}{4} \cdot \pi r^2 = \frac{1}{4} \cdot 3,14 \cdot (4 \text{ см})^2 = \frac{1}{4} \cdot 3,14 \cdot 16 \text{ см}^2 = 3,14 \cdot 4 \text{ см}^2 = 12,56 \text{ см}^2 \approx 12,6 \text{ см}^2$$.

Ответ: 1) 6,3 см; 2) 12,6 см².