246 На рисунке 129 лучи ВО И СО — бис- сектрисы углов В и С треугольника АВС, ОЕ || AB, ODAС. Докажите, что пери- метр ∆EDO равен длине отрезка ВС.

Решение: Необходимо доказать, что периметр треугольника \(\triangle EDO\) равен длине отрезка BC, то есть \(ED + DO + OE = BC\). 1. Так как OE || AB, то \(\angle BOE = \angle OBA\) как накрест лежащие углы при параллельных прямых OE и AB и секущей BO. \(BO\) - биссектриса угла B, следовательно, \(\angle OBA = \angle OBE\). Получаем, что \(\angle BOE = \angle OBE\). Значит, треугольник \(\triangle BOE\) - равнобедренный с основанием BE, и \(BE = OE\). 2. Аналогично, так как OD || AC, то \(\angle CDO = \angle OCA\) как накрест лежащие углы при параллельных прямых OD и AC и секущей CO. \(CO\) - биссектриса угла C, следовательно, \(\angle OCA = \angle OCB\). Получаем, что \(\angle CDO = \angle OCB\). Значит, треугольник \(\triangle CDO\) - равнобедренный с основанием CD, и \(CD = OD\). 3. Периметр треугольника \(\triangle EDO\) равен \(ED + DO + OE\). Заменим DO на CD и OE на BE, так как \(DO = CD\) и \(OE = BE\). Получаем: \(ED + DO + OE = ED + CD + BE\). \(ED + CD + BE = BC\), следовательно, периметр треугольника \(\triangle EDO\) равен длине отрезка BC. Ответ: Доказано, что периметр ∆EDO равен длине отрезка ВС.