250 Найдите равнобедренного треугольника, если две другие сторо- ны равны: а) 7 см и 3 см; б) 8 см и 2 см; в) 10 см и 5 см.

Решение: а) Пусть в равнобедренном треугольнике боковые стороны равны 7 см, тогда основание равно 3 см. Проверим, существует ли такой треугольник: \(7 + 7 > 3\) - верно, так как \(14 > 3\). \(7 + 3 > 7\) - верно, так как \(10 > 7\). Следовательно, такой треугольник существует. Все стороны: 7 см, 7 см, 3 см. Пусть в равнобедренном треугольнике боковые стороны равны 3 см, тогда основание равно 7 см. Проверим, существует ли такой треугольник: \(3 + 3 > 7\) - неверно, так как \(6 < 7\). \(3 + 7 > 3\) - верно, так как \(10 > 3\). Следовательно, такой треугольник не существует. б) Пусть в равнобедренном треугольнике боковые стороны равны 8 см, тогда основание равно 2 см. Проверим, существует ли такой треугольник: \(8 + 8 > 2\) - верно, так как \(16 > 2\). \(8 + 2 > 8\) - верно, так как \(10 > 8\). Следовательно, такой треугольник существует. Все стороны: 8 см, 8 см, 2 см. Пусть в равнобедренном треугольнике боковые стороны равны 2 см, тогда основание равно 8 см. Проверим, существует ли такой треугольник: \(2 + 2 > 8\) - неверно, так как \(4 < 8\). \(2 + 8 > 2\) - верно, так как \(10 > 2\). Следовательно, такой треугольник не существует. в) Пусть в равнобедренном треугольнике боковые стороны равны 10 см, тогда основание равно 5 см. Проверим, существует ли такой треугольник: \(10 + 10 > 5\) - верно, так как \(20 > 5\). \(10 + 5 > 10\) - верно, так как \(15 > 10\). Следовательно, такой треугольник существует. Все стороны: 10 см, 10 см, 5 см. Пусть в равнобедренном треугольнике боковые стороны равны 5 см, тогда основание равно 10 см. Проверим, существует ли такой треугольник: \(5 + 5 > 10\) - неверно, так как \(10 = 10\). \(5 + 10 > 5\) - верно, так как \(15 > 5\). Следовательно, такой треугольник не существует. Ответ: а) 7 см, 7 см, 3 см; б) 8 см, 8 см, 2 см; в) 10 см, 10 см, 5 см.