101. На рисунке 60 OA = OD, OB = OC, ∠1 = 74°, ∠2 = 36°. а) Докажите, что треугольники AOB и DOC равны; б) найдите угол ACO.

а) Докажем, что треугольники AOB и DOC равны.

1. OA = OD (по условию).
2. OB = OC (по условию).
3. ∠AOB = ∠DOC (как вертикальные углы).

Следовательно, треугольники AOB и DOC равны по двум сторонам и углу между ними (по первому признаку равенства треугольников).

б) Найдем угол ACO.

В треугольнике AOB ∠1 = 74°, ∠2 = 36°. Значит, ∠OAB = 180° - ∠1 - ∠2 = 180° - 74° - 36° = 70°.

Так как треугольники AOB и DOC равны, то ∠ODC = ∠OAB = 70°.

Сумма углов в треугольнике ODC равна 180°, значит, ∠ACO = 180° - ∠ODC - ∠DOC = 180° - 70° - 74° = 36°.

Ответ: ∠ACO = 36°.