98. Отрезки AE и DC пересекаются в точке B, являющейся серединой каждого из них. а) Докажите, что треугольники ABC и EBD равны; б) найдите углы A и C треугольника ABC, если в треугольнике BDE ∠D = 47°, ∠E = 42°.

Решение: a) Доказательство равенства треугольников ABC и EBD: * По условию, B - середина AE и DC. Следовательно, AB = BE и DB = BC. * ∠ABC = ∠EBD как вертикальные углы. * Следовательно, треугольники ABC и EBD равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними). b) Нахождение углов A и C треугольника ABC: * Так как треугольники ABC и EBD равны, то ∠A = ∠E и ∠C = ∠D. * Значит, ∠A = 42° и ∠C = 47°. Ответ: ∠A = 42°, ∠C = 47°.