На рисунке 23 прямые AD, BE и CF пересекаются в точке O. Луч OE — биссектриса угла FOD. Найдите угол BOD, если ∠FOE = 42°.

Дано: ∠FOE = 42°, OE - биссектриса ∠FOD.

Так как OE - биссектриса ∠FOD, то ∠DOE = ∠FOE = 42°.

∠FOD = ∠FOE + ∠DOE = 42° + 42° = 84°.

∠BOD и ∠FOD - вертикальные углы, а вертикальные углы равны.

Следовательно, ∠BOD = ∠FOD = 84°.

Ответ: ∠BOD = 84°.