12.1. 1) На рисунке 79 прямые т и п параллельны, ∠1 = 65°. Найдите углы 2 и 3. 2) Через вершину А треугольника АВС с прямым углом С проведена прямая, параллельная стороне ВС. Найдите угол В треугольника, если САВ = 43°.

12.1. 1) На рисунке 79, так как прямые m и n параллельны, ∠1 = ∠3 = 65° как соответственные углы. ∠2 = 180° - ∠1 = 180° - 65° = 115° как смежные углы.

2) Пусть дана прямая а, параллельная стороне ВС и проходящая через вершину А треугольника АВС. Тогда угол между прямой а и стороной АВ равен углу В как внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых а и ВС и секущей АВ. В треугольнике АВС угол С равен 90°, угол САВ равен 43°. Тогда угол В = 180° - 90° - 43° = 47°.

Ответ: 1) ∠2 = 115°, ∠3 = 65°; 2) ∠B = 47°.