11.5. 1) Параллельны ли прямые а и b, вис, а и с, изображённые на рисунке 75? 2) На рисунке 76 /1 = /2, AC = MK, BC = NK. Докажите, что прямые АВ и М№ параллельны.

11.5. 1) На рисунке 75:

• Прямые а и b параллельны, так как внутренние односторонние углы при этих прямых и секущей составляют в сумме 180° (50° + 130° = 180°).
• Прямые b и с не параллельны, так как соответственные углы при этих прямых и секущей не равны (50° ≠ 130°).
• Прямые а и с не параллельны, так как соответственные углы при этих прямых и секущей не равны (50° ≠ 130°).

2) Дано: на рисунке 76 ∠1 = ∠2, AC = MK, BC = NK.

Доказать: прямые АВ и MN параллельны.

Доказательство:

• Рассмотрим треугольники ABC и MNK.
• AC = MK (по условию).
• BC = NK (по условию).
• ∠1 = ∠2 (по условию).
• Следовательно, треугольники ABC и MNK равны по двум сторонам и углу между ними (по первому признаку равенства треугольников).
• Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов: ∠BAC = ∠KMN.
• Углы ∠BAC и ∠KMN - соответственные углы при прямых АВ и MN и секущей АМ.
• Так как эти углы равны, то прямые АВ и MN параллельны (по второму признаку параллельности прямых).
• Что и требовалось доказать.

Ответ: 1) а и b - параллельны; 2) Доказано.