11.6. 1) Параллельны ли прямые т и п, тик, пик, изображённые на рисунке 77? 2) На рисунке 78 <1 = 2, MK = AB, NK = AАС. Докажите, что прямые №М и ВС параллельны.

11.6. 1) На рисунке 77 прямые m и n параллельны, так как внутренние накрест лежащие углы при этих прямых и секущей равны (60° = 60°).

2) Дано: на рисунке 78 ∠1 = ∠2, MK = AB, NK = АС.

Доказать: прямые NM и ВС параллельны.

Доказательство:

• Рассмотрим треугольники АВС и MKN.
• MK = AB (по условию).
• NK = AС (по условию).
• ∠1 = ∠2 (по условию).
• Следовательно, треугольники ABC и MKN равны по двум сторонам и углу между ними (по первому признаку равенства треугольников).
• Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов: ∠NMK = ∠ABC.
• Углы ∠NMK и ∠ABC - соответственные углы при прямых NM и ВС и секущей BM.
• Так как эти углы равны, то прямые NM и ВС параллельны (по второму признаку параллельности прямых).
• Что и требовалось доказать.

Ответ: 1) Да, параллельны; 2) Доказано.