122 На рисунке 53 (см. с. 31) ∠1 = 42, 43 = ∠4. а) Докажите, что ДАВС = ∆CDA; б) найдите АВ и ВС, если AD = 19 см, CD=11 см.

122.

К сожалению, рисунок 53 отсутствует, но я могу предложить решение, если предположить, что АВСD - параллелограмм.

а) Докажем, что ΔАВС = ΔCDA.

Рассмотрим ΔАВС и ΔCDA.

1. АС – общая сторона.
2. ∠1 = ∠2 (по условию).
3. ∠3 = ∠4 (по условию).

Следовательно, ΔАВС = ΔCDA по двум углам и стороне между ними (по второму признаку равенства треугольников).

б) Найдем АВ и ВС, если AD = 19 см, CD = 11 см.

Т.к. ΔАВС = ΔCDA, то соответствующие элементы равны: AD = BC, CD = AB.

AD = 19 см, следовательно, BC = 19 см.

CD = 11 см, следовательно, AB = 11 см.

Ответ: BC = 19 см, AB = 11 см.