Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Вопрос:
22.3. На рисунке 121 в четырехугольнике ABCD ∠ADB = ∠DBC = 90°, AD = BC, ∠ABD = 60°. 1) Докажите, что AB параллельна CD. 2) Докажите, что 4 < AD < 8, если длина отрезка BD равна 4. 3) Докажите, что треугольник AED равнобедренный, если DE — медиана треугольника ADB.
Ответ:
1) ∠ADB = 90°, ∠ABD = 60°, следовательно, ∠BAD = 180° - 90° - 60° = 30°. Так как ∠ADB = ∠DBC = 90°, AD || BC. AD = BC. Следовательно, ABCD - трапеция, прямоугольная, с основаниями AD и BC, следовательно, AB не параллельна CD.
2) Рассмотрим треугольник ABD. sin(∠ABD) = AD / BD. AD = BD * sin(∠ABD) = 4 * sin(60°) = 4 * (√3 / 2) = 2√3 ≈ 2 * 1.732 = 3.464. Тогда 4 < AD < 8 неверно, так как 3.464 < 4.
3) Недостаточно данных, чтобы доказать, что треугольник AED равнобедренный.
Похожие
- 22.1. В треугольнике ABC ∠A = 50°, ∠B = 80°, BF - биссектриса внешнего угла EBC. 1) Докажите, что треугольник ABC равнобедренный. 2) Докажите, что BF параллельна AC. 3) Докажите, что AM = BC, если медиана CO продолжена на отрезок OM, равный CO. 4) Верно ли, что ∠OCA = ∠OCB?
- 22.2. В треугольнике EMK ∠M = 40°, ∠K = 70°, MC — луч, принадлежащий внутренней области внешнего угла PMK, причем MC || EK. 1) Докажите, что треугольник EMK равнобедренный. 2) Докажите, что MC - биссектриса угла PMK. 3) Докажите, что равны высоты треугольника EB и KA. 4) Верно ли, что MB = BK?
- 22.3. На рисунке 121 в четырехугольнике ABCD ∠ADB = ∠DBC = 90°, AD = BC, ∠ABD = 60°. 1) Докажите, что AB параллельна CD. 2) Докажите, что 4 < AD < 8, если длина отрезка BD равна 4. 3) Докажите, что треугольник AED равнобедренный, если DE — медиана треугольника ADB.
- 22.4. На рисунке 122 в четырехугольнике EMKP ∠EPM = ∠PMK = 90°, ∠MEP = ∠MKP = 30°. 1) Докажите, что EM параллельна PK. 2) Докажите, что 5 < EP < 10, если длина отрезка ME равна 10. 3) Найдите длину медианы MD в треугольнике PMK.
