22.2. В треугольнике EMK ∠M = 40°, ∠K = 70°, MC — луч, принадлежащий внутренней области внешнего угла PMK, причем MC || EK. 1) Докажите, что треугольник EMK равнобедренный. 2) Докажите, что MC - биссектриса угла PMK. 3) Докажите, что равны высоты треугольника EB и KA. 4) Верно ли, что MB = BK?

1) ∠E = 180° - ∠M - ∠K = 180° - 40° - 70° = 70°. Так как ∠E = ∠K = 70°, треугольник EMK равнобедренный (EM = MK).

2) ∠PMK = 180° - ∠MKE = 180° - 70° = 110°. Так как MC || EK, то ∠KMC = ∠MKE = 70° (накрест лежащие углы). Тогда ∠PMC = ∠PMK - ∠KMC = 110° - 70° = 40°. ∠CMP = ∠M/2 = 40°/2 =20°. Следовательно, MC не является биссектрисой угла PMK.

3) Недостаточно информации для доказательства равенства высот EB и KA.

4) Недостаточно информации, чтобы утверждать, что MB = BK.