22.1. В треугольнике ABC ∠A = 50°, ∠B = 80°, BF - биссектриса внешнего угла EBC. 1) Докажите, что треугольник ABC равнобедренный. 2) Докажите, что BF параллельна AC. 3) Докажите, что AM = BC, если медиана CO продолжена на отрезок OM, равный CO. 4) Верно ли, что ∠OCA = ∠OCB?

1) Дано: ∠A = 50°, ∠B = 80°. Тогда ∠C = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 50° - 80° = 50°. Так как ∠A = ∠C = 50°, треугольник ABC равнобедренный (AB = BC).

2) ∠EBC = 180° - ∠B = 180° - 80° = 100°. BF - биссектриса угла EBC, следовательно, ∠FBC = ∠EBC / 2 = 100° / 2 = 50°. Так как ∠FBC = ∠A = 50°, BF || AC (соответственные углы равны).

3) Недостаточно информации для доказательства AM = BC.

4) В равнобедренном треугольнике ABC (AB = BC) медиана CO является и биссектрисой угла C. Следовательно, ∠OCA = ∠OCB.