Плоскость α проходит через вершины A и D параллелограмма ABCD и точку O пересечения его диагоналей. Докажите, что прямая BC лежит в плоскости α.

1. Диагонали параллелограмма пересекаются в точке O, поэтому A, O, C лежат на одной прямой, а D, O, B — на другой.

2. Плоскость α содержит точки A и O, следовательно, содержит прямую AO. Значит, C принадлежит α.

3. Плоскость α содержит точки D и O, следовательно, содержит прямую DO. Значит, B принадлежит α.

4. Точки B и C принадлежат плоскости α, поэтому вся прямая BC лежит в α.

Что и требовалось доказать.